Question

如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=6cm，點E在AB上，點F在BC上，AE=BF=2cm，連接AF與CE交于P點，求DP的長．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AC，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后求出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=∠CAB=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△CAE全等即可；求出∠BAF=∠ADP，∠DAP=∠AFB，證出△ADP和△BAF全等即可．

解答：解：連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD，
∵∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC=6cm，
∴AD=AC，
在△ABF和△CAE中，

AB=AC ∠B=∠CAE BE=AE

，
∴△ABF≌△CAE（SAS）；
∴∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AFB，
∴∠APC=∠AEC+∠BAF=∠AFB+∠BAF=180°-∠B=120°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠B=60°，
∴∠APC+∠ADC=180°，
∴APCD四點共圓，
∴∠ADP=∠ACE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAP=∠AFB=∠AEC，
在△ADP和△FAB中，

∠ADP=∠BAF ∠PAD=∠BFA AD=AF

，
∴△ADP≌△FAB，
∴DP=AB=6cm．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ABF≌△CAE，△ADP≌△FAB，難度偏大．