Question

已知正方形OABC的面積為4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=

k

x

(x＞0，k＞0)的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y=

k

x

(x＞0，k＞0)的圖象上任意一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．求當(dāng)S＞1時(shí)，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：

分析：利用正方形的性質(zhì)得OA=AB=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；把B（2，2）代入y=

k

x

中，即可求出k；P（m，n）在y=

k

x

上，得到mn=4，S=AE•PE+CB•CF=（m-2）•n+2（2-n）=mn-2n+4-2n=mn-4n+4=8-

16

m

，根據(jù)S＞1，可得出m的取值范圍．

解答：解：∵正方形OABC的面積為4，
∴OA=AB=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；
∵點(diǎn)B在函數(shù)y=

k

x

(x＞0，k＞0)的圖象上，
∴把B（2，2）代入y=

k

x

中，
得k=4；
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

；
∵P（m，n）在y=

4

x

上，∴mn=4，∴n=

4

m

，
∵S=AE•PE+CB•CF，
∴S=（m-2）•n+2（2-n）=mn-2n+4-2n=mn-4n+4=8-

16

m

，
∵S＞1，
∴

16

m

＜7，
∵x＞0，
∴m的取值范圍m＞

16

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先利用待定系數(shù)法確定反比例的解析式，那么圖象上所有點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積為定值．也考查了矩形的性質(zhì)以及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．