Question

18．某人行銷一種成本為每個(gè)30元的玩具，據(jù)市場(chǎng)分析若按每個(gè)50元銷售，一周能售出100個(gè)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每降0.5元，周銷售量就增加10個(gè)，設(shè)銷售單價(jià)為x元，周銷售量為y個(gè)
（1）寫(xiě)出周銷售量y與銷售單價(jià)為x的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)取值范圍）；
（2）這個(gè)人想盡快減少庫(kù)存，且每周銷售利潤(rùn)達(dá)到3000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）這個(gè)人的周利潤(rùn)能否達(dá)到4000元，若能請(qǐng)求出售價(jià)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“現(xiàn)周銷售量=原周銷售量+因價(jià)格下降而增加的銷售量”即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每件玩具利潤(rùn)×周銷售量”列方程求解可得，再根據(jù)減少庫(kù)存這一條件取舍即可；
（3）假設(shè)能達(dá)到4000元的利潤(rùn)，列出方程，判斷方程有無(wú)實(shí)數(shù)解即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：y=100+$\frac{50-x}{0.5}$×10，即y=-20x+1100；

（2）根據(jù)題意，得：（x-30）（-20x+1100）=3000，
整理，得：x²-85x+1800=0，
解得：x=45（舍）或x=40，
答：若要每周銷售利潤(rùn)達(dá)到3000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元；

（3）不能，理由如下：
假設(shè)周利潤(rùn)能達(dá)到4000元，則（x-30）（-20x+1100）=4000，
整理，得：x²-85x+1850=0，
∵△=（-85）²-4×1×1850=-175＜0，
∴該方程無(wú)解，
故這個(gè)人的周利潤(rùn)不能達(dá)到4000元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到相等關(guān)系是列函數(shù)關(guān)系式和方程求解的關(guān)鍵．