Question

13．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD=CE，AD，BE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）只要證明△ABD≌△BCE，即可推出AD=BE；
（2）由△ABD≌△BCE推出∠BAD=∠CBE，由∠AFE=∠BAD+∠ABE，推出∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°；

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形
∴AB=BC，∠ABC=∠BCA=60°，
在△ABD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△BCE，
∴AD=BE．

（2）∵△ABD≌△BCE
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，
∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題科學(xué)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，所以中考�？碱}型．