Question

8．一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的$\frac{2}{5}$，求橫、豎彩條的寬度．

Answer 1

分析 設(shè)豎彩條的寬度為xcm，則橫彩條的寬度為$\frac{3}{2}$xcm，根據(jù)三條彩條所占面積是圖案面積的$\frac{2}{5}$，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)豎彩條的寬度為xcm，則橫彩條的寬度為$\frac{3}{2}$xcm．
根據(jù)題意，得：20×$\frac{3}{2}$x+2×12•x-2×$\frac{3}{2}$x•x=-3x²+54x=$\frac{2}{5}$×20×12，
整理，得：x²-18x+32=0，
解得：x₁=2，x₂=16（舍去），
∴$\frac{3}{2}$x=3．
答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．