Question

如圖，已知線段AB=2BC，DA=AB，M是線段AD的中點，N是線段AC的中點，試確定MN與AB+NB的大小關(guān)系．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：根據(jù)線段線段中點的性質(zhì)，可得MA的長，AN的長，NC的長，根據(jù)線段的和差，可得AC的長、MN的長、AB+NB的長，根據(jù)線段的比較，可得答案．

解答：解：由AB=2BC，DA=AB，得
DA=AB=2BC．
由M是線段AD的中點，得
MA=

1

2

AD=BC．
由線段的和差，得
AC=AB+BC=2BC+BC=3BC，
由N是線段AC的中點，得
AN=NC=

1

2

AC=

3BC

2

．
由線段的和差，得
MN=MA+AN=BC+

3

2

BC=

5

2

BC；
NB=NC-BC=

3

2

BC-BC=

1

2

BC，
AB+NB=2BC+

1

2

BC=

5

2

BC，
即MN=AB+NB．

點評：本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)得出MA的長，AN的長，NC的長，利用線段的和差得出AC的長、MN的長、AB+NB的長．