Question

6．如圖，點O是△ABC的兩條角平分線的交點，若∠BOC=110°，則∠A=40°°．

Answer 1

分析 先利用三角形的內(nèi)角和求出∠OBC+∠OCB，再用角平分線的意義，整體代換求出∠ABC+∠ACB，最后再用三角形的內(nèi)角和即可．

解答 解：在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-110°=70°，
∵點O是△ABC的兩條角平分線的交點，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×70°=140°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-140°=40°，
故答案為40°

點評 此題是三角形內(nèi)角和定理，主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是用整體的思想整體代換求出∠ABC+∠ACB．