Question

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，AE⊥CD于點(diǎn)E．
求證：DC=DB=2DE．

Answer 1

分析 在CD上截取CM=BD，AB與CD交于點(diǎn)O，只要證明△ABD≌△ACM，推出AD=AM，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．

解答 證明：如圖，在CD上截取CM=BD，AB與CD交于點(diǎn)O．
∵∠1=∠BAC，∠DOB=∠AOC，
∴∠ABD=∠ACM，
在△ABD和△ACM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABC=∠ACM}\\{BD=CM}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACM，
∴AD=AM，
∵AE⊥DM，
∴DE=EM，
∴CD-BD=CM+DM-CM=2DE．

點(diǎn)評 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．