Question

如圖1，數(shù)軸上A，M，B三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0，

3

，3；如圖2，將線段AB折成正三角形，使點(diǎn)A，B重合于點(diǎn)P；如圖3，建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），若PM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),實(shí)數(shù)與數(shù)軸,等邊三角形的性質(zhì),平移的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，設(shè)正三角形的底邊與y軸交于點(diǎn)C，可求得PC=

3

2

，且由條件可證得△PCM∽△PON，利用相似比可求得ON，即可得出n的值．

解答：解：如圖，設(shè)正三角形的底邊與y軸交于點(diǎn)C，
∵平移，
∴MC⊥y，
∴MC∥ON
∴△PCM∽△PON，
∴

CM

ON

=

PC

PO

，
∵AB=3，
∴正三角形的邊長為1，
∴PC=

3

2

，MC=

3

-1-

1

2

=

3

-

3

2

，
∵P坐標(biāo)為（0，2），
∴PO=2，
∴

3 - 3 2

ON

=

3 2

2

，
∴ON=4-2

3

，
∴n=4-2

3

，
故答案為：4-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件求得CM和PC的長是解題的關(guān)鍵，注意等邊三角形性質(zhì)的運(yùn)用．