Question

已知正整數(shù)n滿足5ⁿ⁺²×2ⁿ⁺¹-5ⁿ⁺¹×2ⁿ⁺²=3000，求n的值．

Answer 1

考點：因式分解-提公因式法,冪的乘方與積的乘方

專題：

分析：首先提取公因式5ⁿ⁺¹×2ⁿ⁺¹，進而利用積的乘方運算得出即可．

解答：解：∵5ⁿ⁺²×2ⁿ⁺¹-5ⁿ⁺¹×2ⁿ⁺²=3000，
∴5ⁿ⁺¹×2ⁿ⁺¹（5-2）=3000，
∴（5×2）ⁿ⁺¹=1000，
則10ⁿ⁺¹=1000，
故n=2．

點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式以及冪的乘方與積的乘方，正確提取公因式是解題關鍵．