Question

10．黃岡市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃修建一座新大橋．如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線(xiàn)型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的長(zhǎng)（精確到0.1米）．
參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．

Answer 1

分析 設(shè)AD=x米，則AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=4x，依此得到關(guān)于x的方程，進(jìn)一步即可求解．

解答 解：設(shè)AD=x米，則AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=$\frac{AB}{AC}$，
∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=$\frac{AB}{AD}$，
∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得x=$\frac{410}{3}$，
∴AB=4x=4×$\frac{410}{3}$≈546.7，
答：AB的長(zhǎng)約為546.7米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．