Question

1．觀察下列各數(shù)：1，1，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第7個數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{15}{255}$
• B． $\frac{13}{127}$
• C． $\frac{11}{127}$
• D． $\frac{11}{63}$

Answer 1

分析 把前面的1，分別寫成：$\frac{1}{1}$和$\frac{3}{3}$即可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的分子為奇數(shù)排列，而分母恰是2ⁿ-1，把n=7代入即可的得解．

解答 解：1，1，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…整理為
$\frac{1}{1}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…
可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的分子為奇數(shù)排列用2n-1表示，而分母恰是2ⁿ-1，
當(dāng)n=7時，2n-1=13，2ⁿ-1=127，
所以這列數(shù)的第7個數(shù)為：$\frac{13}{127}$，
故選B．

點(diǎn)評 此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索問題，熟悉常見數(shù)列并用n表示其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．