Question

17．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3a+1，6a-5）是第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）、D（n，0），m≠0，∠CPD=90°
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）無(wú)論m為何值時(shí)，以下兩個(gè)結(jié)論：①m+n是一定值；②n-m是一定值，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)選出來(lái)，并求出這一定值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)P（3a+1，6a-5）是第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)，可以得到點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相等，從而可以得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)P、點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，∠CPD=90°，可以求得m與n的關(guān)系，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P（3a+1，6a-5）是第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)，
∴3a+1=6a-5，
解得，a=2，
∴3a+1=7，6a-5=7，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，7）；
（2），∵點(diǎn)C（0，m）、D（n，0），m≠0，∠CPD=90°，點(diǎn)P（7，7），
∴$\frac{7-m}{7-0}•\frac{7-0}{7-n}=-1$，
解得，m+n=14，
∴①m+n是一定值這個(gè)結(jié)論是正確的，m+n=14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．