Question

2．點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為點(diǎn)A，B，且PA=PB，點(diǎn)C是射線OA上不與點(diǎn)A重合的一點(diǎn)，點(diǎn)D是射線OB上不與點(diǎn)B重合的一點(diǎn)，且AC=BD，下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

• A． OA=OB
• B． PO平分∠APB
• C． OC=OD
• D． △PAC≌△PBD

Answer 1

分析 利用角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定即可．

解答 解：如圖1，

∵PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為點(diǎn)A，B，且PA=PB，
∴∠AOP=∠BOP，
在Rt△AOP和Rt△BOP中$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{OP=OP}\end{array}\right.$
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴OA=OB，∠APO=∠BPO，
∴PO平分∠APB，
∴A、B正確，
如圖2，

在△APC和△BPD中$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠CAP=∠DBP=90°}\\{PA=PB}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△BPD，
∴同理：△APC≌△BPD'，△APC'≌△BPD'，△APC'≌△BPD，
∴D正確，
①點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)D在線段OB上，OC=OA-AC，OD=OB-BD，∴OC=OD，
同理：②點(diǎn)C'在射線OA上，點(diǎn)D'在射線OB上，OC'=OD'，
③點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)D'在射線OB上，OC=OA-AC，OD'=OB+BD'，∴OC≠OD'，
同理：④點(diǎn)C'在射線OA上，點(diǎn)D在線段OB上，OC'≠OD，∴C錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題是全等三角形的判定和性質(zhì)，主要考查了角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出圖形，也是本題的難點(diǎn)．