Question

15．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)的比是1：2：3，AB邊上的中線長2cm，則△ABC的面積是2$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 設∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形內角和定理得出方程x+2x+3x=180，求出x，求出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，再由AB邊上的中線長2cm求出AB的長，由銳角三角函數(shù)的定義求出AC及BC的長，進而可得出結論．

解答 解：設∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∵x+2x+3x=180，
∴x=30，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，即△ABC是直角三角形．
∵AB邊上的中線長2cm，
∴AB=4cm，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=2cm，AC=AB•cos30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$cm，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案為：2$\sqrt{3}$cm²．

點評 本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，涉及到三角形的面積，含30度角的直角三角形性質，三角形的內角和定理等知識點，關鍵是求出三角形是直角三角形和求出AC和BC的長．