Question

11．如圖，在直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，DC∥AB，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC-CD-DA做勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A終止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△ABP的面積為S，則S與t的函數(shù)圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 過(guò)P作PE⊥AB于E，分三種情況：①當(dāng)P在BC上時(shí)，由△ABP的面積S=$\frac{1}{2}$AB•PE，AB不變，S時(shí)t的正比例函數(shù)；
②當(dāng)P在CD上時(shí)，AB、PE不變，S隨t的變化不發(fā)生變化；
③當(dāng)P在DA上時(shí)，S是t的一次函數(shù)，S隨t的增大而減小，比P在BC上變化（減�。┛�；即可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)P作PE⊥AB于E，如圖所示：分三種情況：
①當(dāng)P在BC上時(shí)，
∵△ABP的面積S=$\frac{1}{2}$AB•PE，
∴S隨t的增大而增大，AB不變，S時(shí)t的正比例函數(shù)；
②當(dāng)P在CD上時(shí)，PE不變，S隨t的增大不發(fā)生變化；
③當(dāng)P在DA上時(shí)，AB不變，PE減小，S是t的一次函數(shù)，S隨t的增大而減小，比P在BC上變化（減小）快；
綜上所述：圖象應(yīng)為D．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象以及三角形面積的計(jì)算；根據(jù)三角形面積的計(jì)算得出面積的變化情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．