Question

已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第4個圖形中直角三角形的個數(shù)有________________個；第2014個圖形中直角三角形的個數(shù)有_________________個．

 

 

Answer 1

8；4028.

【解析】

試題分析：寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律：

第1個圖形，有4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三角形，

第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，

…，

依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個，

所以，第2014個圖形中直角三角形的個數(shù)是2×2014=4028.

考點(diǎn)：探索規(guī)律題（圖形的變化類）.