Question

8．如圖，△ABD是等邊三角形，以AD為邊向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，連接BE，則BE的長為（　�。�

• A． 4
• B． $\sqrt{13}$
• C． 5
• D． $\sqrt{15}$

Answer 1

分析 如圖，，作EF⊥AE，且EF=DE，連接AF、DF；然后根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADF≌△BDE，所以BE=AF；最后在直角三角形AEF中，根據(jù)勾股定理，求出AF的長度，即可求出BE的長為多少．

解答 解：如圖，
，
作EF⊥AE，且EF=DE，連接AF、DF，
因?yàn)椤螦EF=90°，
所以∠DEF=90-30=60°，DE=EF，
所以△DEF是等邊三角形，
所以∠EDF=60°，∠ADF=∠BDE，
因?yàn)锳D=BD，DE=EF，∠ADF=∠BDE，
所以△BDE≌△ADF，
所以BE=AF=$\sqrt{{3}^{2}{+2}^{2}}=\sqrt{13}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判斷方法和性質(zhì)，以及等邊三角形的特征、勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：△BDE≌△ADF，進(jìn)而判斷出BE的長等于AF的長．