Question

某中學(xué)新建了一棟5層的教學(xué)大樓，每層有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門的大小相同，兩道側(cè)門的大小也相同．安全檢查中，學(xué)校對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時打開一道正門和一道側(cè)門時，每4分鐘平均可以通過880名學(xué)生；當(dāng)同時打開一道正門和兩道側(cè)門時，每3分鐘平均可以通過960名學(xué)生．
（1）每分鐘一道正門和一道側(cè)門平均各通過多少名學(xué)生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，若發(fā)生緊急情況下學(xué)生擁擠，出門的效率會降低10%，安全檢查規(guī)定：緊急情況下整個大樓學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離，假設(shè)這棟樓的每間教室最多有45名學(xué)生，問新建造的這棟教學(xué)大樓設(shè)4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由．

Answer 1

考點：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生，根據(jù)同時打開一道正門和一道側(cè)門時，每4分鐘平均可以通過880名學(xué)生；當(dāng)同時打開一道正門和兩道側(cè)門時，每3分鐘平均可以通過960名學(xué)生．兩個關(guān)系列方程組求解．
（2）根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)，可以求出擁擠時5分鐘四道門可通過的學(xué)生人數(shù)，與這棟樓學(xué)生數(shù)比較得出答案．

解答：解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生
根據(jù)題意，得：

4(x+y)=880 3(x+2y)=960

，
解得：

x=120 y=100

．
答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過100名學(xué)生．

（2）這棟樓最多有學(xué)生40×45=1800（名），
擁擠時，5分鐘內(nèi)4道門能通過的學(xué)生數(shù)為：5×2（120+100）（1-10%）=1980（名）．
∵1980＞1800，
∴建造的4道門符合安全規(guī)定．

點評：此題考查的知識點是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“同時打開一道正門和一道側(cè)門時，每4分鐘平均可以通過880名學(xué)生；當(dāng)同時打開一道正門和兩道側(cè)門時，每3分鐘平均可以通過960名學(xué)生”列方程組求解分別每分鐘通過的學(xué)生數(shù)，然后計算擁擠時，5分鐘內(nèi)4道門能通過的學(xué)生數(shù)與現(xiàn)有學(xué)生數(shù)比較．