Question

9．兩組數(shù)據(jù)：3，m，2n，5與m，6，n的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，求這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于m、n的二元一次方程組，再解方程組求得m、n的值，然后求中位數(shù)、眾數(shù)、方差即可．

解答 解：∵兩組數(shù)據(jù)：3，m，2n，5與m，6，n的平均數(shù)都是6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=24-3-5}\\{m+n=18-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=4}\end{array}\right.$，
若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8，
一共7個數(shù)，第四個數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；
數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是8；
∵平均數(shù)為6，
∴方差為：$\frac{1}{7}$[（3-6）²+（4-6）²+（5-6）²+（6-6）²+3×（8-6）²]=$\frac{26}{7}$．

點評 本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和方差．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到�。┑捻樞蚺帕�，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．本題求得m、n的值是解題的關(guān)鍵．