Question

如圖，A、B是函數(shù)y=kx與函數(shù)y=

1

x

的圖象的公共點(diǎn)，AC∥y軸，BC∥x軸，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x、

1

x

），根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱可知，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-

1

x

），可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用矩形的面積公式可求出矩形OECD的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義可求出△AOD與△BOE的面積，把矩形OECD的面積與兩三角形的面積相加即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)E，如圖所示，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x、

1

x

），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-

1

x

），
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-

1

x

），
∴S_矩形OECD=x•|-

1

x

|=1，
∵A、B為函數(shù)y=

1

x

圖象上兩點(diǎn)，
∴S_△AOD=S_△BOE=

1

2

k=

1

2

，
∴S_△ABC=S_矩形OECD+S_△AOD+S_△BOE=1+

1

2

+

1

2

=2．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出四邊形OECD的面積是解答此題的關(guān)鍵．