Question

如圖有兩個邊長為4cm的正方形，其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心上，繞著中心旋轉(zhuǎn)其中一個正方形，那么圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A、無法確定
• B、8cm²
• C、16cm²
• D、4cm²

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得OD=OC，∠ODA=∠OCD=45°，∠DOC=90°，再利用等角的余角相等得到∠DOE=∠COF，于是可根據(jù)“ASA”證明△ODE≌△OCF，
則S_△ODE=S_△OCF，所以S_{四邊形EOFD}=S_△DOC=

1

4

S_{正方形ABCD}．

解答：解：如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OD=OC，∠ODA=∠OCD=45°，∠DOC=90°，
而∠POM=90°，
即∠DOF+∠COF=90°，∠DOE+∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠COF，
在△ODE和△OCF中，

∠DOE=∠COF OD=OC ∠ODE=∠OCF

，
∴△ODE≌△OCF（ASA），
∴S_△ODE=S_△OCF，
∴S_{四邊形EOFD}=S_△DOC=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

×4²=4（cm²）．
故選D．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．