Question

如圖，?ABCD中，E為BC中點(diǎn)，連接AE交DC的延長(zhǎng)線于F，求證：AE=EF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，即可證得∠BAE=∠F，又由E為BC中點(diǎn)，易證得△ABE≌△FCE（AAS），繼而證得結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠F，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，

∠BAE=∠F ∠AEB=∠FEC BE=CE

，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AE=EF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．