Question

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），直線AB⊥x軸，直線y=-$\frac{1}{4}$x+3經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)D，E是直線AB上一點(diǎn)，且∠ECD=∠OCD，CE=5，求直線l的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合AB⊥x軸可得出直線AB的解析式，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）令直線AD與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠MDA=∠DCO，結(jié)合∠ECD=∠OCD即可得出CE=DE，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，m），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m-5），根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合CE=5利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值，將其代入點(diǎn)D的坐標(biāo)中可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l的解析式．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），直線AB⊥x軸，
∴直線AB的解析式為x=4．
當(dāng)x=4時(shí)，y=-$\frac{1}{4}$×4+3=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．
（2）令直線AD與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M，如圖所示．
∵AB⊥x軸，CO⊥x軸，
∴AB∥CO，
∴∠MDA=∠DCO．
∵∠MDA=CDE，∠OCD=EDC，
∴∠CDE=∠DCE，
∴DE=CE=5．
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，m），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m-5），
，∵CE=$\sqrt{（4-0）^{2}+（m-3）^{2}}$=5，
∴m₁=6，m₂=0，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）或（4，-5）．
設(shè)直線l的解析式為y=kx+3，
∴1=4k+3或-5=4k+3，
解得：k=-$\frac{1}{2}$或k=-2，
∴直線l的解析式為y=-$\frac{1}{2}$+3或y=-2x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出CE=DE=5．