Question

已知⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥BC于D，且∠BOD=32°，則∠BAC=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理

專題：

分析：分類討論：當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的外部；當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部．先根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠COD=∠BOD=32°，然后求出∠BAC所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到∠BAC的度數(shù)．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的外部，如圖，連OC，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
∴∠COD=∠BOD=32°，
∴優(yōu)弧BC所對的圓心角∠BOC=360°-32°-32°=296°，
∴∠BAC=

1

2

×296°=148°；
當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，如圖，連OC，
同理可得∠COD=∠BOD=32°，
∴∠BOC=64°，
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=32°．
故答案為：32或148．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理以及分類討論思想的運(yùn)用．