Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（5，0），下列判斷：
①ac＜0；②b²＞4ac；③b+4a＞0；④4a-2b+c＜0．
其中判斷一定正確的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①正確，由函數(shù)圖象開口向上可知，a＞0，由圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知，c＜0，
故ac＜0；
②正確，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；
③錯(cuò)誤，因?yàn)閽佄锞�與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（5，0），所以x₁+x₂=-

b

a

=4，b=-4a，
故b+4a=0；
④錯(cuò)誤，由于拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（5，0），所以x=-2在點(diǎn)A的左邊，
把x=-2代入解析式得4a-2b+c＞0．
所以一定正確的序號(hào)是①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．