Question

6．如圖所示，某教學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量山頂鐵塔AE的高，他們?cè)?0m高的樓CD的底部點(diǎn)D測(cè)得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角為36°52′．若小山高BE=62m，樓的底部D與山腳在同一水平面上，求鐵塔的高AE．（參考數(shù)據(jù)：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

Answer 1

分析 根據(jù)樓高和山高可求出EF，繼而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根據(jù)CF=BD可建立方程，解出即可．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F．
設(shè)塔高AE=x，作CF⊥AB于點(diǎn)F，
則四邊形BDCF是矩形，
∴CD=BF=30m，CF=BD，
∵在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴AB=BD=x+62，
∵在Rt△ACF中，∠ACF=36°52′，CF=BD=x+62，AF=x+62-30=x+32，
∴tan36°52′=$\frac{x+32}{x+62}$≈0.75，
∴x=58．
答：該鐵塔的高AE為58米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般．