Question

18．如果一次函數(shù)自變量的取值范圍是-1＜x＜3，函數(shù)值y的取值范圍是-2＜y＜6，求此函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 分兩種情況討論：當x=-1時，y=-2；x=3時，y=6或當x=-1時，y=6；x=3時，y=-2；據(jù)此利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．

解答 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
當x=-1時，y=-2；x=3時，y=6；
代入解析式得：$\left\{\begin{array}{l}-k+b=-2\\ 3k+b=6\end{array}\right.$，解得，$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=0\end{array}\right.$，
故函數(shù)解析式為y=2x；
當x=-1時，y=6；x=3時，y=-2；
代入解析式得，$\left\{\begin{array}{l}-k+b=6\\ 3k+b=-2\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=4\end{array}\right.$，
故函數(shù)解析式為y=-2x+4．
綜上所述，一次函數(shù)的解析式為：y=2x或y=-2x+4．

點評 本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．