Question

5．一項工程，甲，乙兩公司合作，6天可以完成，共需付工費51000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲公司單獨完成需x天，則乙單獨完成需要1.5x天，接下來，依據(jù)甲，乙兩公司合作，6天可以完成列方程求解即可；
（2）設(shè)甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y-1500）元，然后根據(jù)甲、乙兩公司合作6天的施工費為51000元列出方程，從而可求得甲、乙兩公司單獨施工每天的施工費，然后再求得各自需要的總費用即可．

解答 解：（1）設(shè)甲公司單獨完成需x天，則乙單獨完成需要1.5x天．
根據(jù)題意得：$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{3x}$=$\frac{1}{6}$，
解得：x=10
經(jīng)檢驗x=10是原方程的解
∴甲需10天，乙公司需15天．
（2）設(shè)甲公司每天的施工費為y元，可得方程：
6y+6（y-1500）=51000
解得y=5000．則y-1500=3500
∴甲公司費用：5000×10=50000元
乙公司費用：3500×15=52500元
∴甲公司施工費較少．

點評 本題主要考查的是分式方程和一元一次方程的應(yīng)用，找出題目的相等關(guān)系，并列出方程是解題的關(guān)鍵．