Question

8．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6 cm，DH⊥AB于H，DH的長是$\frac{24}{5}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再根據(jù)勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面積列式計算即可得解．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=4cm，OB=$\frac{1}{2}$BD=3cm，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5cm．
∵DH⊥AB于H，
∴菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DH，
即$\frac{1}{2}$×8×6=5•DH，
解得DH=$\frac{24}{5}$．
故答案為$\frac{24}{5}$cm．

點評 本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)菱形的面積的兩種表示方法列出方程是解題的關(guān)鍵．