Question

5．如圖甲所示，是小亮設(shè)計(jì)的一種智力拼圖玩具的一部分，已知AB∥CD，∠B=30°，∠BEC=62°，求∠C的度數(shù)．
（1）填寫根據(jù)：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖甲所示，
∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行）
∴∠B=∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠C=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°
（2）方法遷移：如圖乙，已知AE∥CD，若∠DCB=135°，∠ABC=72°，試求∠BAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
（2）過B作BF∥AE，由平行線的性質(zhì)結(jié)合條件可求得∠BAE．

解答 解：（1）∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行 ）
∴∠B=∠BEF（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠C=∠CEF（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°；

（2）如圖，過B作BF∥AE，

∵AE∥CD，
∴BF∥CD，
∴∠DCB+∠CBF=180°，∠BAE=∠ABF，
∵∠DCB=135°，
∴∠CBF=180°-135°=45°，
∵∠ABC=72°，
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=72°-45°=27°，
∴∠BAE=27°．
故答案為：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c⇒a∥c．