Question

15．如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y₁、y₂的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A、B，且A為OB的中點(diǎn)．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），則y₁與x的函數(shù)表達(dá)式是y₁=$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，由于點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），即可求得A（4，1），代入反比例函數(shù)的解析式即可求出結(jié)果．

解答 解：過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，
∴AC∥BD，
∴△OAC∽△OBD，
∴$\frac{AC}{BD}$=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{OA}{OB}$，
∵A為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），
∴$\frac{AC}{BD}$=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{1}{2}$，
∴AC=1，OC=4，
∴A（1，4），
設(shè)y₁=$\frac{k}{x}$，
∴k=1×4=4，
∴y₁與x的函數(shù)表達(dá)式是y₁=$\frac{4}{x}$，
故答案為y₁=$\frac{4}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．