Question

17．如圖，在5×4的方格紙中（每個小正方形的邊長均為1）有一條線段AB，其端點均在小正方形的頂點上，請按要求畫出圖形并計算：
（1）在小正方形的頂點上確定一點C，連接AC、BC，使得△ABC為直角三角形，其面積為5；
（2）在小正方形的頂點上確定一點E，連接AE、BE，使得△ABE中有一個內(nèi)角為45°，且面積為3；
（3）連接CE，直接寫出線段CE的長．

Answer 1

分析 （1）把AB=$\sqrt{5}$看作底，高為2$\sqrt{5}$，由此即可解決問題．
（2）如圖把AE=3，作為底，高為2，面積正好是3，∠AEB=45°滿足條件．
（3）根據(jù)勾股定理計算即可求解．

解答 解：（1）如圖，△ABC即為所求．
∵∠A=90°，AC=2$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{5}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$=5．

（2）如圖，△ABE即為所求．
S_△ABE=$\frac{1}{2}$×3×2=3，∠E=45°．

（3）CE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．

點評 本題考查作圖-復(fù)雜作圖、三角形面積、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．