Question

17．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O、E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，求證：BE=DF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點(diǎn)的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF．

解答 證明：連接BF、DE，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC，OB=OD
∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)
∴OE=$\frac{1}{2}$OA，OF=$\frac{1}{2}$OC
∴OE=OF
∴四邊形BFDE是平行四邊形
∴BE=DF．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用．性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．