Question

12．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△DBE，且使點(diǎn)D落在y軸上，與此同時頂點(diǎn)E恰好落在y=$\frac{k}{x}$的圖象上，則k的值為（　�。�

• A． -3
• B． -4
• C． -5
• D． -3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得到AB⊥x軸，AB=5，BC=5，AC=5$\sqrt{2}$，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5$\sqrt{2}$，接著確定D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)E（a，b），利用兩點(diǎn)間的距離公式得到（a+3）²+b²=25①，a²+（b-4）²=50②，然后解方程組求出a和b得到E點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求k的值．

解答 解：∵A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），
∴AB⊥x軸，AB=5，BC=5，
∴AC=5$\sqrt{2}$，
∵△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△DBE，且使點(diǎn)D落在y軸上，
∴BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5$\sqrt{2}$，
在Rt△OBD中，OD=$\sqrt{B{D}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴D（0，4），
設(shè)E（a，b），
∴BE²=（a+3）²+b²=25①，DE²=a²+（b-4）²=50②，
①-②得b=$\frac{-3a-9}{4}$③，
把③代入①整理得a²+6a-7=0，解得a₁=-7（舍去），a₂=1，
當(dāng)a=1時，b=-3，
∴E（1，-3），
把E（1，-3）代入y=$\frac{k}{x}$得k=1×（-3）=-3．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)間的距離公式建立方程組．