Question

1．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．
（1）作AC邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）：
（2）連接CE，求△BEC的周長．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到DE；
（2）先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=2，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，然后利用等線段代換得到△BEC的周長=AB+BC=6．

解答 解：（1）如圖，DE為所作；

（2）∵，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=2，
∵DE垂直平分AC，
∴EC=EA，
∴△BEC的周長=BE+EC+BC
=BE+EA+BC
=AB+BC
=4+2
=6．

點評 本題考查了作圖-基本作圖：掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．記住含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．