Question

11．邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)120°，則BC邊上的中點(diǎn)D轉(zhuǎn)過(guò)的路程是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，由題意可知BC邊上的中點(diǎn)D轉(zhuǎn)過(guò)的路程是以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑，圓心角為120°的弧長(zhǎng)，所以利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答 解：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=2，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)120°，
∴BC邊上的中點(diǎn)D轉(zhuǎn)過(guò)的路程=$\frac{120×π×\sqrt{3}}{180}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π，
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，熟記等邊三角形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．