Question

14．已知如圖，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，F(xiàn)D=FE．求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 過點D作DG∥AE于點G，利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF=∠CEF，進(jìn)而利用ASA得出△GDF≌△CEF，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可．

解答 證明：過點D作DG∥AE于點G，
∵DG∥AC
∴∠GDF=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
在△GDF和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GDF=∠CEF}\\{DF=EF}\\{∠DFG=∠CFE}\end{array}\right.$，
∴△GDF≌△CEF（ASA），
∴DG=CE
又∵BD=CE，
∴BD=DG，
∴∠DBG=∠DGB，
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．