Question

用換元法解方程：（x²+1）+2（x²+1）-8=0．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專(zhuān)題：

分析：先設(shè)y=x²+1，則原方程變形為y²+2y-8=0，運(yùn)用因式分解法解得y₁=-4，y₂=2，再把y=-4和2分別代入y=x²+1得到關(guān)于x的一元二次方程，然后解兩個(gè)一元二次方程，最后確定原方程的解．

解答：解：設(shè)y=x²+1，
原方程變形為y²+2y-8=0，
（y+4）（y-2）=0，
解得y₁=-4，y₂=2，
當(dāng)y=-4時(shí)，x²+1=-4，x²+5=0，△=0-4×5＜0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；
當(dāng)y=2時(shí)，x²+1=2，x²=1，解得x₁=-1，x₂=1，
所以原方程的解為x₁=-1，x₂=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解一元二次方程：我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來(lái)代替它從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，當(dāng)然有時(shí)候要通過(guò)變形才能發(fā)現(xiàn)．把一些形式復(fù)雜的方程通過(guò)換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的．