Question

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，∠ADC的平分線與AB相交于點(diǎn)E．求證：BE+BC=CD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，CD=AB，DC∥AB，求出∠ADE=∠DEA=∠CDE，推出AD=AE=BC，即可得出答案．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，CD=AB，DC∥AB，
∴∠CDE=∠DEA，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠ADE=∠DEA，
∴AD=AE=BC，
∵ABE=AB，
∴BE+BC=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．