Question

18．已知一個(gè)菱形的周長是20cm，兩條對(duì)角線的比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是（　　）

• A． 12cm²
• B． 96cm²
• C． 48cm²
• D． 24cm²

Answer 1

分析 先求出菱形的邊長，然后設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，根據(jù)菱形的對(duì)角線垂直平分求出兩對(duì)角線的一半，再利用勾股定理列式求出x，從而得到對(duì)角線的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：∵菱形的周長是20cm，
∴邊長為20÷4=5cm，
∵兩條對(duì)角線的比是4：3，
∴設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，
根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，
則對(duì)角線的一半分別為4x，3x，
根據(jù)勾股定理得，（4x）²+（3x）²=5²，
解得x=1，
所以，兩對(duì)角線分別為8cm，6cm，
所以，這個(gè)菱形的面積=$\frac{1}{2}$×8×6=24cm²．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．