Question

6．如圖，若將如圖正方形剪成四塊，恰好能拼成如圖的矩形，則$\frac{a}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)左圖可以知道圖形是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為（a+b），右圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為（b+a+b）、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）²=b（b+a+b），解方程即可求出$\frac{a}$．

解答 解：依題意得（a+b）²=b（b+a+b），
整理得：a²+b²+2ab=2b²+ab
則a²-b²+ab=0，
方程兩邊同時(shí)除以b²，
則（$\frac{a}$）²-1+$\frac{a}$=0，
解得：$\frac{a}$=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$，
∵$\frac{a}$不能為負(fù)，
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的剪拼，此題是一個(gè)信息題目，首先正確理解題目的意思，然后會(huì)根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程解決問(wèn)題．