Question

9．有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…a_n，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)差，如：a₁=3，則a₂=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，a₃=1-$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$…，請你計算當(dāng)a₁=2時，a₂₀₁₅的值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -1
• D． 2015

Answer 1

分析 根據(jù)這組數(shù)的運(yùn)算規(guī)則找出該數(shù)列的前幾項(xiàng)，能夠發(fā)現(xiàn)a₄=a₁，從而得出該組數(shù)量每3項(xiàng)一循環(huán)的規(guī)律，結(jié)合2015÷3余2可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)a₁=2時，a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=-1，a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=2=a₁，
由此發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列每3個一循環(huán)，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=$\frac{1}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是列出數(shù)列的前幾項(xiàng)找出“每3項(xiàng)一循環(huán)”的規(guī)律．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，找出數(shù)列前幾項(xiàng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．