Question

已知：△ABC中，AB=AC，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，求證：∠ABE=∠ACD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出AD=AE，根據(jù)SAS推出△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴AD=

1

2

AB，AE=

1

2

AC，
∵AB=AC，
∴AE=AE．
在△ABE和△ACD中

AB=AC ∠A=∠A AE=AD

∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．