Question

如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D為
AB邊上一點(diǎn)，連接AE．
（1）AE與BD相等嗎？為什么？
（1）當(dāng)DE=17，AE=15時(shí)，求AB的長(zhǎng)和S_△ADE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠ACE=∠BCD，根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠B=∠EAC=45°，求出∠EAD=90°，由勾股定理求出AD即可．

解答：解：（1）AE=BD，
理由是：∵∠ACD=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；

（2）∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠EAC=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
∴△EAD是直角三角形，
由勾股定理得：AD=

DE2-AE2

=

172-152

=8，
∵BD=AE=15，
∴AB=AD+BD=8+15=23．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACE≌△BCD，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．