17．數(shù)學問題：計算$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{1}{{m}^{n}}$（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）
探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．
探究一：計算探究一：計算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為$\frac{1}{2}$
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為 $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$最后空白部分的面積是 $\frac{1}{{2}^{n}}$．
探究二：計算$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為$\frac{2}{3}$；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{3}}$+…+$\frac{2}{{3}^{n}}$，最后空白部分的面積是$\frac{1}{{3}^{n}}$．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{3}}$+…+$\frac{2}{{3}^{n}}$=1-$\frac{1}{{3}^{n}}$，
兩邊同除以2，得$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2×{3}^{n}}$．
探究三：計算$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$．
第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為$\frac{3}{4}$；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$+$\frac{3}{{4}^{3}}$+…+$\frac{3}{{4}^{n}}$，最后空白部分的面積是$\frac{1}{{4}^{n}}$
根據(jù)第n次分割圖可得等式：$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$+$\frac{3}{{4}^{3}}$+…+$\frac{3}{{4}^{n}}$=1-$\frac{1}{{4}^{n}}$．
兩邊同除以3，得$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3×{4}^{n}}$
探究四：計算$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{{5}^{2}}$+$\frac{1}{{5}^{3}}$+…+$\frac{1}{{5}^{n}}$
（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）
解決問題：計算$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{1}{{m}^{n}}$．
（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）
根據(jù)第n次分割圖可得等式：$\frac{m-1}{m}$+$\frac{m-1}{{m}^{2}}$+$\frac{m-1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{m-1}{{m}^{n}}$=1-$\frac{1}{{m}^{n}}$，
所以，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{1}{{m}^{n}}$=$\frac{1}{m-1}$-$\frac{1}{（m-1）{m}^{n}}$．
拓廣應用：計算$\frac{6-1}{6}$+$\frac{{6}^{2}-1}{{6}^{2}}$+$\frac{{6}^{3}-1}{{6}^{3}}$+…$\frac{{6}^{n}-1}{{6}^{n}}$．
閱讀快車系列答案
將實數(shù)1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，按如圖所示方式排列，若用（m，n），表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（5，4）與（11，7）表示兩數(shù)之積是$\frac{1}{4}$．
如圖，△ABC內接于⊙O，弦AD⊥BC于E，CF⊥AB于F，交AD于G，BE=3，CE=2，且∠OBC=45°，求四邊形ABDC的面積．
