Question

2．將實數(shù)1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，按如圖所示方式排列，若用（m，n），表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（5，4）與（11，7）表示兩數(shù)之積是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 觀察圖形發(fā)現(xiàn)，從第一排第一個數(shù)起，每四個數(shù)循環(huán)：1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$；（11，7）表示第十一排第7個數(shù)，從第1個數(shù)到第十一排第7個數(shù)一共有：1+2+3+…+10+7=62個數(shù)，所以用62除以4，余2，說明是$\frac{1}{2}$；（5，4）可以同理計算得出，也可以由圖形查到，再相乘．

解答 解：1+2+3+…+10+7=$\frac{10×（1+10）}{2}$+7=62，
62÷4=15…余2，
∴（11，7）表示的數(shù)為$\frac{1}{2}$，
由圖可知：（5，4）表示的數(shù)為$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
則（5，4）與（11，7）表示兩數(shù)之積是$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題是數(shù)學(xué)的變化類規(guī)律題，做此類題要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，觀察每一行第一個數(shù)和最后一個數(shù)有什么共同特點，進(jìn)行分析；有時也會利用方程解決問題．