Question

18．先閱讀材料，然后回答問題．
（1）小張同學(xué)在研究二次根式的化簡時，遇到了一個問題：化簡$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$
經(jīng)過思考，小張解決這個問題的過程如下：
$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{2-2\sqrt{2×3}+3}$①
=$\sqrt{{{（{\sqrt{2}}）}^2}-2\sqrt{2}×\sqrt{3}+{{（{\sqrt{3}}）}^2}}$②
=$\sqrt{{{（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）}^2}}$③
=$\sqrt{2}-\sqrt{3}$④
在上述化簡過程中，第④步出現(xiàn)了錯誤，化簡的正確結(jié)果為$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
（2）請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|即可進行判斷；
（2）把被開方數(shù)化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性質(zhì)即可化簡求解．

解答 解：（1）在化簡過程中④步出現(xiàn)了錯誤，化簡的正確結(jié)果是$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
故答案是：④，$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{6+2\sqrt{6}+2}$
=$\sqrt{（\sqrt{6}）^{2}+2\sqrt{6}+（\sqrt{2}）^{2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）^{2}}$
=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值，正確把被開方數(shù)化成完全平方的形式是本題的關(guān)鍵．