Question

20．正方形ABCD的CD邊長作等邊△DCE，AC和BE相交于點F，連接DF．求∠AFD的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)證明△BCF≌△DCF，可得結(jié)論．

解答 解：在正方形ABCD和等邊三角形DCE中，
∴CB=CD=CE，∠BCD=90°，∠DCE=60°，
∴△BCE是等腰三角形，且∠BCE=90°+60°=150°，
∴∠CBE=15°，
在△BCF和△DCF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CB=CD}\\{∠ACB=∠ACD=45°}\\{CF=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CBF=∠CDF=15°，
∴∠AFD=∠CDF+∠FCD=15°+45°=60°．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，證明△BCE是等腰三角形，確定其底角的度數(shù)是關(guān)鍵．