Question

15．如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點(diǎn)M、N分別在邊BA，BC上，且BM=BN．
（1）畫出直角三角形ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的三角形A′B′C′；
（2）如果AB=a，BC=b，BM=x，用a、b、x的代數(shù)式表示三角形AMA′的面積S₁．

Answer 1

分析 （1）分別得出A，B，C點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而得出符合題意的圖形；
（2）首先得出△AMA′是等腰直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；

（2）連接AA′、CC′
∵∠B=90°，BM=BN，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴△AMA′是等腰直角三角形，
∴S₁=$\frac{1}{2}$（a-x）²=$\frac{1}{2}$a²-ax-$\frac{1}{2}$x²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．